ESTADÍSTICA GRADO SÉPTIMO

ESTADÍSTICA:

La estadística es la ciencia que se encarga de diseñar, recolectar y analizar información para encontrar las principales características de una   variable en un grupo de individuos

POBLACIÓN

La población en un estudio estadístico es el conjunto de individuos sobre los cuales se va a tomar una decisión

En el caso de un colegio, la población es el conjunto de estudiantes que están matriculados.

MUESTRA:

Una muestra representativa de una población estadística es el conjunto de individuos sobre los cuales se obtiene los datos para realizar el estudio

Cuando la población que se va a estudiar es muy grande es preferible investigar sobre una muestra representativa

En el caso de un colegio una muestra representativa puede ser los alumnos del grado octavo.

Ejemplo:

Determinar la población y la muestra en cada una de las siguientes situaciones.

a. El rector de un colegio decide hacer una encuesta para determinar las preferencias deportivas de los estudiantes. Decide preguntar a 5 estudiantes de cada curso.

Caracterizar una variable cualitativa es utilizar un proceso para determinar las características de una población, con respecto a la pregunta que se aplica  en una muestra de ella.

 

Solución

Población: Todos los estudiantes del colegio.

Muestra: Los estudiantes que resuelven la encuesta; 5 de cada curso

b. El profesor de matemáticas quiere verificar si los estudiantes del grado 7 A hicieron la tarea. Decide hacer una evaluación de verificación a 10 de ellos

Solución

Población: Los estudiantes de 7 A.

Muestra: Los 10 estudiantes a los cuales les hacen la evaluación.

VARIABLE ESTADÍSTICA

Una variable estadística es una característica que interesa estudiar de los individuos de una población.

Las variables estadísticas se pueden plantear en un estudio como preguntas.

Por ejemplo, en el caso del rector del colegio, algunas de las preguntas de la encuesta pueden ser:

¿Cuál es su deporte favorito?

• Fútbol     
• Tenis        
• Baloncesto  
• Voleibol

—       ¿Con qué frecuencia tiene actividad deportiva?

—       ¿Cuántos años tiene?

—       ¿Qué deporte distinto a los anteriores le gustaría practicar en el colegio.

Según el tipo de respuesta, las variables estadísticas se pueden clasificar en cuantitativas y cualitativas.

1)    Una variable es cuantitativa si la respuesta a la pregunta es un número que corresponda a alguna escala numérica.

2)    Una variable es cualitativa si la respuesta corresponde a una preferencia, característica, gusto o cualidad.

Ejemplos:

      determinar el tipo de variable en cada caso

a.  ¿Qué marca de lápiz usa?

Solución

Cualitativa, porque cada estudiante responde con una marca

b.    ¿Cuántos cuadernos llevó hoy al colegio?

 Solución

Cuantitativa, Cada estudiante  responde con un número

c.    ¿Cuánto tiempo estudió para la prueba de hoy?

Solución

Cuantitativa. Porque cada alumno responde con un número

d.    ¿Cuál es su materia favorita?

Solución

Cualitativa. Porque cada estudiante responde con un nombre 

CARACTERIZACIÓN DE UNA VARIABLE CUALITATIVA

Para caracterizar una variable cualitativa se usan dos métodos:

• Elaborar una tabla de frecuencia
• Elaborar un histograma de frecuencia

   TABLA DE FRECUENCIA

vídeos de tabla de frecuencia

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Una tabla de frecuencia es un resumen de los datos obtenidos.

 

Ejemplo:

El rector de un colegio pregunto a los estudiantes del colegio por su deporte favorito, encontró los siguientes resultados

 

 

Fútbol	72
Baloncesto	50
Tenis	65
Voleibol	20
Total (n)	207

 

• Elaborar una tabla de frecuencia
• Elaborar un histograma de frecuencia

TABLA DE FRECUENCIA

 

Deporte favorito	Número de estudiantes (frecuencia f)	Frecuencia acumulada (fa)	Frecuencia relativa (fr)	Porcentaje (%)
Fútbol	72	72	0.348	34.8
Baloncesto	50	122	0.241	24
Tenis	65	187	0.314	31
Voleibol	20	207	0.0966	9.66
Total (n)	207

FRECUENCIA (f) 

Se llama frecuencia (f)  al número de elementos de cada categoría de la muestra.

FRECUENCIA ACUMULADA (f_a)

La frecuencia acumulada (fa) se obtiene sumando a los elementos de cada categoría la frecuencia anterior,

 

FRECUENCIA RELATIVA (f_r) 

Se llama frecuencia relativa (fr) a la frecuencia de cada categoría comparada con el total de elementos de la muestra.

Es decir

 


Donde

fr = es la frecuencia relativa

f = frecuencia

n = número total de elementos

PORCENTAJE (%)

Es el porcentaje de elementos de la muestra que están en cada una de las categorías; el porcentaje se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por cien

GRÁFICAS DE DATOS

Una gráfica de datos es una presentación de los datos de la muestra, en donde se observan con facilidad los datos de un estudio estadístico.

 

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS

El histograma de frecuencias corresponde al diagrama de barras en el cual cada categoría de la variable se representa por una barra.

En el eje horizontal, se escribe las categorías y en el eje vertical las frecuencias.

Las barras se deben dibujar separadas y todas deben tener el mismo ancho.

El histograma de frecuencia que representa el ejemplo anterior de las preferencias deportivas es

• La primera barra corresponde a las preferencias por el fútbol
• La segunda a baloncesto
• La tercera a tenis 
• La cuarta a voleibol

En la gráfica se puede ver que la mayoría de los estudiantes prefieren fútbol, mientras el deporte que menos le gusta a los estudiantes voleibol.

DIAGRAMA CIRCULAR

El diagrama circular o de sectores corresponde a la representación en un círculo de las frecuencias o porcentajes de cada una de las categorías de la variable.

Para determinar el tamaño de la porción de cada sector se usa la siguiente formula

los sectores o ángulos para el ejemplo anterior es el siguiente

El diagrama circular del ejemplo anterior es el siguiente

Moda:

La moda es el dato que más frecuencia tiene en un conjunto de datos estadísticos es decir el que más se repite, se representa por M_O

Ejemplo

Los siguientes datos representan las edades de los compañeros de María:

12        11        10        12        13        14        15        13        15       

13        10        13        11        13        12        15        13        13

10        13        11        13        13        12        10        11        13

13        11        12        14        13        13        12        11        15

10        11        13        14        13        15        13        14        13

a.     ¿Qué edad tiene la mayoría de los amigos de María?

Solución

La mayoría de los amigos de María tienen  13 años

b.    Identifica la moda (M_o) de los datos anteriores

Solución

La moda es 13 por que es el dato que más se repite

Mediana

La mediana es el valor que divide los datos en dos partes iguales. Para hallar la mediana es necesario que los datos estén ordenados.

Ejemplo

Encuentra la mediana (M_e) de los siguientes datos

15        10        21        10        12        1          3          7          11        17        10       

Solución

Paso 1: ordena los datos

1          3          7          10        10        10        11        12        15        17        21       

Paso 2: se cuenta los datos en este caso son 11, luego el dato que divide los datos en dos partes iguales es el dato 6; que corresponde al número 10 quedando 5 datos a la izquierda y 5 datos a la derecha

Ejemplo

Encuentra la mediana (M_e) de los siguientes datos

15        10        21        10        12        1          3          7          11        17        10        18       

Solución

Paso 1: ordena los datos

1          3          7          10        10        10        11        12        15        17        18        21

Paso 2: luego se ubican los datos de la mitad que para este caso son 10 y 11 

Paso 3: luego se calcula el promedio de los dos valores del centro, es decir 10 y 11 

Luego la mediana M_e  = 10.5

Media:

La media aritmética es un valor numérico definido como el cociente entre la suma de los valores de la variable y el número total de ellos.

La media aritmética se denota por  X y se “lee equis barra”

Del ejemplo anterior calculamos la media como

12        11        10        12        13        14        15        13        15       

13        10        13        11        13        12        15        13        13

10        13        11        13        13        12        10        11        13

13        11        12        14        13        13        12        11        15

10        11        13        14        13        15        13        14        13

ACTIVIDAD:

1. Redacta 5 situaciones estadísticas y enuncia la población y la muestra.

2. Enuncia 5 ejemplos con variables cuantitativas y explica por qué son cuantitativa.

3. Enuncia 5 ejemplos con variables cualitativas explica el por qué son cualitativa

4.  EJERCICIO:

A los 45 alumnos de grado sexto se les pide llenar un formato en el cual aparecen dos preguntas

1. ¿En qué mes nació usted?

2. ¿Cuál es su edad en meses cumplidos?

Una vez recogida la información, el profesor la presento en una lista como la siguiente

Número de lista	Mes de Nacimiento	Meses  cumplidos
1	Agosto	135
2	Marzo	132
3	Febrero	137
4	Enero	135
5	Abril	137
6	Noviembre	133
7	Octubre	134
8	Octubre	136
9	Diciembre	137
10	Septiembre	137
11	Junio	132
12	Mayo	138
13	Julio	135
14	Agosto	134
15	Septiembre	135
16	Mayo	134
17	Marzo	135
18	Febrero	136
19	Abril	131
20	Noviembre	133
21	Mayo	131
22	Julio	133
23	Agosto	135
24	Septiembre	135
25	Diciembre	136
26	Octubre	133
27	Mayo	132
28	Septiembre	138
29	Enero	139
30	Marzo	135
31	Octubre	133
32	Junio	134
33	Septiembre	135
34	Agosto	134
35	Septiembre	135
36	Octubre	134
37	Marzo	137
38	Septiembre	136
39	Junio	133
40	Agosto	131
41	Mayo	132
42	Mayo	135
43	Febrero	135
44	Marzo	133
45	Septiembre	132
46	Noviembre	137
47	Enero	137
48	Agosto	139
49	Abril	135
50	Octubre	135

Con los datos anteriores realiza:

• Una tabla de frecuencia

• El histograma de frecuencia

• El diagrama circular del mes de nacimiento.
• 
  
• Responda:

a.       ¿Cuál es la mayor frecuencia  o frecuencia absoluta? ¿A qué dato corresponde?

b.      ¿Cuál es la mayor frecuencia relativa? ¿A qué dato corresponde?

c.       ¿Cuál es la menor  frecuencia o frecuencia absoluta? ¿A qué dato corresponde?

d.      ¿Cuál es la menor frecuencia relativa? ¿A qué dato corresponde?

e.      ¿Qué porcentaje del total de alumno nació en septiembre?

5. EJERCICIO

El  color de carros que circulan durante un tiempo por una calle céntrica de una ciudad es el siguiente.

Negro – Negro – Rojo –Azul – Rojo – Verde – Verde – Blanco

- Blanco – Blanco – Negro –Negro  - Blanco – Negro – Rojo

– Rojo – Blanco –Blanco – Negro – Blanco –Azul –Rojo –

Negro – Azul – Negro – Blanco- Blanco – Verde – Verde – Rojo

Con los datos anteriores realiza:

• Una tabla de frecuencia

• El histograma de frecuencia

• El diagrama circular 

• responda

a.       ¿Cuál es la mayor frecuencia  o frecuencia absoluta? ¿A qué dato corresponde?

b.      ¿Cuál es la mayor frecuencia relativa? ¿A qué dato corresponde?

c.       ¿Cuál es la menor  frecuencia o frecuencia absoluta? ¿A qué dato corresponde?

d.      ¿Cuál es la menor frecuencia relativa? ¿A qué dato corresponde?

e.      ¿Qué porcentaje del total de carro es de color Rojo?

6. EJERCICIO

Durante un día festivo en las calles de Medellín  se le pregunta a los motociclista
que marca es su moto; la respuesta fue la siguiente: 

honda	Yamaha	harley	yamaha	suzuky	yamaha	suzuky
yamaha	suzuky	suzuky	suzuky	kawasaky	kawasaky	yamaha
honda	otra	yamaha	otra	yamaha	harley	honda
kawasaky	yamaha	harley	yamaha	kawasaky	kawasaky	suzuky
yamaha	yamaha	suzuky	suzuky	yamaha	suzuky	yamaha
honda	harley	suzuky	kawasaky	otra	otra	suzuky
harley	suzuky	yamaha	harley	suzuky	suzuky	harley
yamaha	yamaha	suzuky	otra	harley	yamaha	harley
yamaha	suzuky	yamaha	suzuky	yamaha	kawasaky	yamaha

Con los datos anteriores realiza:

• Una tabla de frecuencia

• El histograma de frecuencia

• El diagrama circular 

• responda

a       ¿Cuál es la mayor frecuencia  o frecuencia absoluta? ¿A qué dato corresponde?

b      ¿Cuál es la mayor frecuencia relativa? ¿A qué dato corresponde?

c       ¿Cuál es la menor  frecuencia o frecuencia absoluta? ¿A qué dato corresponde?

d      ¿Cuál es la menor frecuencia relativa? ¿A qué dato corresponde?

   ¿Qué porcentaje del total de moto es la honda?

7. Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 
9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

media aritmética de los datos

8. Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas 
por los alumnos de una clase de Matemáticas:

3, 5, 6, 5, 8, 9, 4, 10, 6, 2,6,8,3,5,6,8,9,

3,5,6,7,8,4,10,6,2,8,5,6,8,5,5,9,7,7,9,8

NOTA: 

EL TALLER LO DEBES DE ENTREGAR  EN PAPEL CUADRICULADO  

• EL DÍA 26-10-2015 PARA 7- 1
• EL DÍA 26-10-2015 PARA 7- 2
• EL DÍA 27-10-2015 PARA 7- 3